圆的周长教学设计(15篇)

作为一名教师，时常需要准备好教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。那么应当如何写教学设计呢？以下是小编帮大家整理的圆的周长教学设计，欢迎阅读与收藏。

圆的周长教学设计1

【教学内容】

《义务教育课程标准试验教科书. 数学》(苏教版)六年制五年级下册第十单元第98-102页，例4，例5和例6及练一练和练习十八。圆的周长，周长计算公式。

【教材分析】

这部分内容是在学生认识圆的基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆的周长公式。首先引导学生从生活经验出发，借助观察、比较进行猜想，再具体描述圆的周长的含义，并让学生通过进一步的思考，认识到圆的周长与直径的关系。最后引导学生根据对测量圆周长活动过程的理解，推导出圆的周长公式。然后让学生应用刚刚掌握的公式计算圆的周长，解决简单的实际问题，巩固对公式的理解。

【教学目标】

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

3、对学生进行爱国主义教育。

【教学重点】

圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。

[教学难点]

圆周长公式的推导过程。

【教学准备】

多媒体课件、实物投影、圆、绳子、直尺、圆规等。

【教学过程】

一、情境创设，生成问题

1、出示一个正方形花坛和一个圆

问：这是什么图形?围着花坛跑一圈，哪个长哪个短呢?

预设一：看哪个跑得步子多。

预设二：计算它们的周长，进行比较更为简便。

2、什么是长方形的周长?怎样计算?这个长方形的周长与长和宽有什么关系?

预设一：C=(a+b)×2

预设二：C=2a+2b

3、什么是圆的周长?

让学生上前比划，圆的周长在那?那一部分是圆的周长?

得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

二、探索交流，解决问题

(一)圆周长的公式推导。

1、探索学习。

(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?

(2)学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

预设一：用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

预设二：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

那么用一条线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗?

用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

设计意图：引导学生从生活经验出发，借助观察、比较进行猜想：到底怎样测圆的周长。进而激发学生进一步探究圆的周长是如何求出来的兴趣。

2、动手实践。

(1)4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

(2)引生看表，问你们看周长与直径的比值有什么关系?

预设：都是3倍多，不到4倍。

(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?

(4)阅读课本P102，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

∏=3.1415926535…… 是一个无限不循环小数。

3、得出计算公式。

圆的周长=圆周率×直径

C = ∏d或 C = 2∏r

设计意图：教材通过示意图对这两种方法做了清楚的说明，这有利于学生学会具体的测量圆周长的方法，又能使学生从中体验“化曲为直”的策略。

(二)、解决新问题。

1、解决情境题中的问题。

学生独立完成，小组内订正。

2、教学例1 : 圆形花坛的直径是20m，它的'周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车约转动多少周?

小组内想出解决的办法，并在全班交流。

预设一： 已知 d = 20米 求：C = ?

根据 C =πd 20×3.14=62.8(m)

预设二： 已知： 小自行车d = 50cm

先求小自行车C = ? c=πd

50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)

再求绕花坛一周车约转动多少周?

62.8 ÷1.57=40(周)

答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车约转动40周。

设计意图：引导学生根据圆的周长公式列式解答。这样有利于学生提高综合应用数学知识和方法解决实际简单的实际问题，巩固对公式的理解的能力。

三、巩固应用，内化提高

1、求下列各题的周长。

书本102页练习十八的第1、2题

2、判断正误。

(1)圆的周长是直径的3.14倍。 ( )

(2)在同圆，圆的周长是半径的6.28倍。( )

(3)C =2πr =πd 。 ( )

(4)半圆的周长是圆周长的一半。 ( )

设计意图：通过这些小题的练习，让学生进一步加深对相关知识的理解。

四、回顾整理，反思提升

通过这节课的学习你都知道了什么?还有什么不懂的呢?

圆的周长教学设计2

一、创设情境,导入新课

1、复习旧知（播放课件）

师：同学们，你们知道正方形的周长与什么有关吗？（边长）那正方形的周长等于什么？

2、揭示课题。

师：现在，老师给你们变个魔术。（演示课件圆）

师：有的同学反应可真快！什么是圆的周长呢？这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题），谁能说一说什么叫圆的周长？有的同学已经举手了。

生：围成圆的这条线的长就叫做圆的周长，

师：这条线是什么形状的？

生：曲线

师：是曲线，那你能完整地说一遍吗？

生：围成圆的曲线的长叫圆的周长。（演示课件）

二、引导探索，探究新知

1、测量圆的周长的不同方法

师：老师这里有一个圆，那你们能告诉老师，“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

师：你们能量出圆的周长吗？（能）拿出你们的圆动手量一量，看看哪一组最会动脑筋，测量得又快又好。（学生小组活动）

师：老师看很多小组已经找到方法了，哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家？（学生上台演示讲解）

师：这种方法还真不错！还有没有不同的方法？（再请一位学生上台）真善于动脑筋！为了大家看的更清楚些，老师把这两种方法重新演示一遍，（演示课件1：球在直尺上滚动一周，直接量出球的周长。演示课件2：线绕圆一周，然后量出线的长度）请同学们看屏幕：

师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出所有圆的周长呢？

生：能！

（播放课件）转动绑着绳子的小球形成一个圆：能用刚才的方法量出这个圆的周长吗？生：不能！

师：那咱们能找到一种更简便、更科学的'办法来解决这个问题吗？

2、探讨圆的周长与直径的关系

师：同学们真有信心！我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?

师：你觉得是和直径有关系，说说理由好吗？

师：现在请同学们观察大屏幕，（课件）你发现了什么？

生：我发现圆的直径越长，它的周长就越长。

师：观察得真仔细！那到底圆的周长与直径有怎样的关系呢？要解决这个问题，还请同学们继续测量，测量前先听好活动要求。（学生小组活动——测量）

师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。

（把学生的实验结果打在课件上）。

师：大家仔细观察分析,看能发现什么？

生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的比值都是三点一几。

师：这个同学真是好眼力。其他小组还有什么不同的发现吗？

生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些。

师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看这几个圆是不是也有这样的规律?（课件直观展示三倍多一点）看屏幕,注意仔细观察,看能发现什么?

生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.。

3、认识圆周率：

师：说得真好。圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，你们的这个发现和许多大数学家的发现是一样的，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母π表示。（板书）

师：好，现在请同学们打开书63页，找出圆周率的概念，全班齐读。

师：圆的周长和它的直径的比值叫什么？用什么来表示？

师：老师收集了一些有关圆周率的资料，大家想看吗？看屏幕。（课件）

师：看了这些资料后，你了解到了什么？

师：我国古代人民真了不起！我相信：各位同学只要努力学习，将来一定会让我们中国成为世界上最强大的国家！

4、推导圆的周长的计算公式：

师：刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说到底怎样求圆的周长？能得出一个什么样的公式呢？

板书:C=πd

师：如果知道半径怎么求周长呢？

板书:C=2πr

师：这2个公式都可以来计算圆的周长，要求圆的周长必须知道什么条件？

生：圆的直径或半径。

5、现在我们就用我们推导出来的公式来解决问题，请看大屏幕。

三、初步运用，巩固新知

1、已知直径、半径求圆的周长

2、判断

3、已知周长求直径和半径

4、提问：小猴甩小球形成的圆的周长你会求吗？（课件）

四、小结

1、组织学生说说收获：

这节课你们学到了什么？

师：同学们从圆的周长、直径的变化中，看出了圆周率始终不变。如果我们长期坚持这样从变化中看出不变，你们就会变得越来越聪明。

圆的周长教学设计3

教学目标：

1.使学生理解圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，并能正确的计算圆的周长。

2.通过动手操作，培养学生的观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。

3.初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。

4.结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：正确计算圆的周长。

教学难点：理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。

教具准备：多媒体课件、系绳的小球。

学具准备：塑料圆片、正方形纸板、圆规、剪子、直尺、细绳

一、以旧引新，导入新课

1.复习正方形的周长。

①复习周长的意义。什么叫周长？（学生汇报后，课件演示周长的意义）。

②复习正方形周长的意义。(课件演示小花狗围着正方形跑一圈正方形的周长闪动红色)要求小花狗所跑路程，实际上就是求这个正方形的什么？

2.揭示圆的周长。

（1）(课件演示小白狗围绕圆形跑一圈圆形的周长闪动黄色)要求这只小白狗所跑的路程实际上又是求这个圆的什么？（圆的`周长，揭示课题）你能说说什么叫圆的周长吗？ （教师完成板书，学生读书）

（2）同位用自己带来的圆形实物互相口述圆的周长。

二、探索圆周长与直径的关系

1、动手操作，合作交流。

师问：我们知道了什么叫圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢? 可以用什么工具来测量？

①请同学们拿出你们带来的测量工具，以四人小组为单位，想办法测量你手中圆的周长并做好填表记录，（边量边交流测量方法）让我看哪个小组做得最棒。（教师巡视操作过程）

周长（C）直径（d）周长与直径的关系（ ）

②请四人小组上台演示操作过程，边操作边说方法。

2、探索圆周长与直径的关系（课件演示填表）

（1）请同学们看屏幕的表格，认真观察比较一下，想一想圆的周长跟什么有关系？

（2）讨论：究竟圆的周长与它的直径有什么关系呢？

（小组汇报）引出圆周率

任何圆的周长总是它的直径长度的3倍多一些。（板书）

3、揭示圆周率的概念。

（1）师：科学家的大量准确测量和精确计算得出，表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，这个固定不变的数叫什么？请自学99页第二自然段。（叫做圆周率）什么叫圆周率呢？用哪个字母表示。谁能说一说（指导读写π。）

(2)了解圆周率的历史。（课件演示圆周率的历史，对学生进行思想教育和爱国主义教育。）

关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开书看99页下面小的方字，想：通过看书你知道了什么？ 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率方面做出了什么贡献？这个结果比外国数学家得到这个结果整整早了一千多年,可见我国古代人民的智慧和力量。但随着科学技术发展，外国数学家利用计算机已经计算到小数点后一亿多位，我国现在又落后了。哪我们还有机会超过外国人吗？没错只要我们努力学习将来一定会让中国走在世界前列。

（3）推导圆周长的计算公式。

（1）师：通过刚才的探索，我们已经知道圆的周长与直径的关系了，你能推导出圆周长的计算公式吗？（小组讨论）

（2）学生汇报讨论结果，板书：圆的周长=直径×圆周率

那么要求圆的周长，你必须知道什么？（直径或半径）你会求吗？

4. 应用圆的周长公式，解决简单的应际问题。

出示例1（学生自学并独立完成）。教师检查自学情况，请一名同学上台板演。教师评点。

5看书、质疑

（1）若将例1的直径改为半径，会求它的周长吗？

(2)及时反馈，完成第100页（练一练1、2）。

三、运用新知，解决问题

1.下面的说法对吗？并说明理由。

(1）圆的周长是它直径的π倍。（）

(2)大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（）

(3)π=3.14（）

2．解答练习二十一第2题（课件演示）

3.测量一圆形实物直径，计算它的周长。

4、扣展练习

（1）画一个周长12.56厘米的圆

（2）思考题。(课件出示两只蜜蜂分别在一个大圆和两个小圆上走一圈)大圆的周长和两个小圆的周长之和同样长吗？为什么？

四、总结全课，学生互评。

这节课你学到了什么？谁的表现最佳？

板书设计：

圆 的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长

任何圆的周长总是直径的3倍多一些（圆周率）

例1、一块圆形铝片的直径是5厘米，它的周长是多少？

圆的周长教学设计4

教学目标：

1、使学生理解圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。

2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3、初步学会透过现象看本质的辨证思维方法。

4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点：深入理解圆周率的意义。

教学准备：电脑课件、测量结果记录、计算器、直尺、直径不同的圆片、实物投影等。

教学过程

一、情景导入：

师：老师这里有一张图片，同学们想看吗？

师：请看大屏幕，这是我们学校的直径是9米的圆形水池，为了同学们的安全，学校要在水池的周围安装上护栏，需要多长的护栏呢？你有办法知道吗？

师： 我们看这个水池的边沿是圆形，安装护栏的长度就是圆的周长。如果我们知道了圆的周长，这个问题是不是就解决了？

师：这节课我一起研究圆的周长。

板书课题：圆的周长

二、探究新知：

1、圆的周长含义

师：请看大屏幕，这是一个圆，谁能看着圆再说一说什么是圆的的周长。

师：围成圆的曲线的长叫做圆的的周长。

2、测量圆的周长 师：怎样才能知道圆的周长是多少呢？师： 请同学们拿出准备好的圆片，你能想办法测量出它的周长吗？ 生测量活动，师巡视。

师：谁愿意说说你是怎么测量的？

师：还有不同测量的方法吗？

师多媒体演示。

我们可以在圆片上作个记号，然后把圆片沿着直尺滚动一周，这样就测量出圆片的周长大约是31.5cm。

我们还可以用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，就得到了圆片的周长也大约是31.5cm。

师：现在同学们都会测量圆的周长了，我们再来看圆形水池，请看大屏幕。请你用刚才的测量方法测量出水池的周长。

生：用绳子量出水池的周长。

师：水池那么大，用绳子子测量太麻烦了，滚动就更不行了。

师：有没有比测量更科学、更简便的方法呢？

生：计算

3、探究圆的周长计算方法

①探究圆的周长与直径的倍数关系

师：如何计算圆的周长呢？

师：我们可以回想一下，计算长方形的周长需要什么条件，怎么计算？

师：计算正方形的周长需要什么条件，怎么计算？

师 ：同学们看，计算长方形、正方形的周长都需要一定的条

件，计算圆的周长也一定需要(条件)，那这个条件可能是什么呢？圆的周长与什么有关呢？请同学们大胆的猜测一下。

师：如果圆的周长与直径有关，又有什么关系呢？

师 我们再来看，长方形的周长与它的条件长和宽之间有什么关系。

师：正方形的周长与它的条件边长之间有什么关系。

你们看，长方形、正方形的周长都与它们的条件之间存在着倍数关系。我们可以猜测圆的周长与直径之间也存在着(倍数关系)。

这个倍数会是几呢？同学们来猜测一下，这个倍数大于几

生1：大于2；

生2：大于3；

生3：大于4；

师：能说说你是怎样想的？

师：你从图上来看，圆的周长与直径之间的倍数会大于几。

生：直径把圆平均分成了2份，半个圆的曲线的长比直径长，圆的周长与直径之间的倍数一定大于2。

师： 有理有据。我们再来看，圆的'周长和直径之间的倍数会小于几呢？

生猜并说理由。

师：这个问题有点难，老师来作个辅助图形，请看大屏幕。

（师多媒体演示圆外切正方形）

师：你发现了什么？

生：正方形的边长与圆的直径相等，正方形的周长是直径的4倍，而圆的周长比正方形的周长小，所以圆的周长与直径之间的倍数小于4。

师：你真聪明。通过同学们的猜想、交流，我们知道圆的周长与直径之间存在着倍数关系，并且这个倍数在2和4之间，到底圆的周长是直径的几倍呢？同学们能不能想办法求出来呢？

生：计算。

师：好，就用同学们这个办法来求。先测量出几个直径不同的圆片的周长，再用圆的周长除以直径，来找出圆的周长与直径之间的倍数。

下面就以小组为单位，利用手中的学具来量一量，算一算，把计算的结果记录在表格内，计算的时候可以请计算器帮忙。 （小组活动，师巡视。）

师：一定注意要测量准确，减少误差。

（集体汇报交流）

师：哪个小组愿意把你们的计算结果给大家展示一下。

（生说并展示结果）

师：请同学们来观察这些圆的周长除以直径的商，有什么特点。

生：都比3大一点。

师：也就是说圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，（板书：圆周率）大家看用这个字母表示，（板书π）。

师：会读吗？（板书pài）

师：一起读，用手在桌子上写几遍。

师：会写了吗？

师：π就是圆的周长除以直径的商，它是一个固定的数，我们再看同学们计算的圆的周长除以直径的商为什么都不一样？

生：测量不准确。

师：很会分析问题，我们计算出的这些商都不一样，是因为测量有

误差造成的。

师：老师这里有关于圆周率的历史资料，同学们想看吗？

师：请看大屏幕。（解说：古今中外，有许多数学家研究圆周率。其中，我国著名的数学家和天文学家祖冲之约在1500年前，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后七位小数的人。比国外数学家得到这一精确数值的时间至少要早1000年。）

师：有关圆周率的历史资料还有很多，如果有兴趣，请同学们课下继续搜集，查阅好吗？

师：好了，通过同学们的猜想、测量、计算，我们知道了圆的周长总是直径的π倍。知道了直径，怎么计算圆的周长。

生：圆的周长等于圆周率乘直径。

师：如果用字母C表示，那么C=？

（板书C=πd）

师：如果知道了圆的半径，我们还可以怎样计算圆的周长？

（板书：C=2πd）

师：这两个公式都是圆的周长计算公式，利用它可以计算圆的周长。

由于π是一个无限不循环小数，在计算的时候，一般取两位小数。（板书：π≈3.14）

三、实践应用：

师：现在我们来解决几个问题好吗？

1、师：请看大屏幕，请你来算算在水池的周围安装护栏需要多长的护栏。生算，集体交流。师评价。

2、老师还有一题，请看大屏幕。（生读，试做，集体交流。）

3、判断题

4、思考题

四、小结。

圆的周长教学设计5

教学资料：

圆的周长(小学数学九年制义务教材第十一册)．

教学目的：

1．让学生明白什么是圆的周长．

2．理解圆周率的好处．

3．理解和掌握圆的周长计算公式，并能初步运用公式解决一些简单的实际问题．

教学重点：

推导圆的周长计算公式．

教学难点：

理解圆周率的好处．

教具学具：

1．学生准备直径为4厘米、2厘米、3厘米圆片各一个，线，直尺．

2．电脑软件及演示教具．

教学过程：

一、复习：

上节课我们认识了圆，谁能说说什么是圆心？圆的半径？圆的直径？在同圆或等圆中圆的半径和直径有什么关系？用字母怎样表示？

二、导入：

这节课我们继续研究圆的周长(板书课题)．

1．指幻灯图片(长方形正方形三角形)问：这些是什么图形？谁能指出它的周长？

2．指实物图片(圆)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？

问：什么是周长？

出示：平面上封闭图形一周的长度，就是它的周长。

想一想：什么叫元的周长

出示：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

3．你能测量出这个圆的周长吗？(能)

4．指实物(用铁丝围成的圆)问：你能测量出这个圆的周长吗？

5．用拴线的小球在空中旋转画圆．问：你能测量它的周长吗？

回答：不能．

想一想圆的周长都能够用测量的方法得到吗？(不能)这样做也会不方便、不准确．有没有更好的方法计算圆的周长呢？这天我们就来研究这个问题．

三、请同学们用圆规在练习本上画几个大小不同的圆，想一想圆的周长可能和哪些部分有关？(半径或直径)再看电脑演示(半径不同周长不同)圆的周长和它的直径或半径究竟有什么样的关系？请同学们测量手中圆片的周长(用线或滚动测量)，再和直径比一比，看谁能发现其中的秘密？

四、学生动手测量、教师巡视指导．

五、统计测量结果．

观察表中数据，想一想发现什么？圆的周长总是直径的三倍多一些！任何圆的周长都是直径的3倍多吗？

六、电脑出示：

(几个大小不同的圆，它们的周长都是直径的3倍多一些)这是一个了不起的发现！谁明白我国历史上最早发现这个规律的人是谁？圆的周长到底是直径的.3倍多多少？请同学们带着这个问题认真读书63页，默读“其实”到“π≈3.14”．以及“你明白吗？”

七、看书后回答问题：

1．什么叫圆周率？

2．你明白是谁把圆周率的值精确到7位小数吗？

师：早在一千五百年前祖冲之就已经把圆周率精确到了7位小数了，他的发现比外国数学家早一千多年，一千多年是何等漫长的时间啊！为了纪念他，科学家把月球上的一座环形山脉命名为祖冲之山，这是我们中华民族的骄傲！

3．明白了圆周率，还需明白什么条件就能够计算圆的周长？

4．如果用字母c表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，π表示圆周率，圆的周长的计算公式就应怎样表示？

此刻你们已经掌握了圆的周长的计算公式，下面你能根据所学的知识决定下面的说法是否正确？

决定：

1、π=3.14（）

2、只要明白圆的直径或者半径，就能够明白圆的周长（）

3、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）

求下面圆的周长：（见课件）

师：十分不错，大家基本掌握了圆的周长的计算方法，我们能够用这些知识来解决生活中的一些问题，下面看例题１：

八、出示例1：

一辆自行车车轮的半径是33厘米。车轮滚动一周，自行车前进多少米？小明家离学校一千米，骑车从家到学校，轮子C大约转了多少圈（π取3.14，得数保留两位小数。）

请同学们想一想：车轮滚动一周的距离实际指的是什么？

解：ｃ=０．３３单位：米

c=２πｒ１０００÷２＝５００（圈）

=２ｘ3.14×０．３３

答：骑车从家到学校，轮子大约转了５００圈。

=２０７．２４（ｃｍ）

≈２(米)

答：车轮滚动一周约前进２米．

九、课堂练习：

（一）应用题：

１．一张圆桌的直径是0.95米。这张圆桌的周长是多少米？

２．摩天轮的半径是5米，坐着它转动一周，大约转过多少米？

３．汽车轮胎的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈前进多少米

（二）选取填空：

1、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（）

A.半径B.直径C.周长

2、圆的周长是直径的（）倍。

πC.3

3、大圆的周长除以直径的商（）小圆的周长除以直径的商。

A.大于B.小于C.等于

十．思考：已知圆的周长，如何求它的半径或直径呢？

圆的周长=直径×圆周率

直径＝圆的周长÷圆周率

半径=圆的周长÷圆周率÷2

圆的周长教学设计6

教学内容

北师大版小学数学六年级上册教材第9页~第11页。

课前思考

本节课的教学目标非常明确：利用学具合作探究圆的周长的测量方法，发现圆的周长与它的直径之间的关系，从而推导出圆的周长计算公式；能运用公式解决一些简单的数学问题。以此教学目标为指导，为了能抓牢学生的注意力，激发起他们主动参与课堂活动的兴趣，课堂上李老师组织学生积极利用圆片、卷尺、绳子等学具进行探究，使教、学具在数学课堂上的作用得以体现。

课堂写真

(教师利用课件出示两种自行车图片,学生观察。)

师：你会选择哪一辆参加我校组织的自行车比赛呢？

生：第一辆。

师：为什么选择第一辆自行车呢？

生：因为它的轮子大，跑得快。

师：为什么它跑得快呢？

生：因为它滚一圈的长度长。

师：对！轮子大，滚一圈的长度也就长。我们把车轮滚动一圈的长度就叫作它的周长。那么这两款自行车车轮的周长到底是多少呢？谁能帮助我们解决这个问题？

生：我们可以通过测量的方法得到车轮的周长呀！

师：你的反应很快。那么如何测量呢？这是需要我们思考的问题！下面就请同学们小组合作，利用小圆片及其他学具探究圆的周长吧！

（学生开始讨论，操作学具，2分钟后，每个小组都有了各自的测量方法。）

[分析] 李老师从学生的生活出发，利用多媒体课件出示自行车的车轮让学生首先明确“圆的周长”的意义，接着引导学生思考如何得到圆的周长。在学生想到测量方法时，李老师又鼓励学生用手中的学具探究测量圆的周长的方法。在她的主导作用下，学生积极主动地参与了学习，给这节课开了一个好头。

师：哪个小组愿意先来晒一晒你们的测量方法？

生：我们第一小组先来。我们组是在圆形纸片的边缘标一个起点，然后把它放在直尺上，让这个起点对准零刻度，最后把纸片沿直尺滚动一圈，就得到它的周长了。

师：嗯！这是个不错的方法，但请同学们思考：如果有一个很大的圆形游泳池，要测量它的周长，我们能把它放在直尺上滚动一圈吗？

[分析] 让学生操作学具展示自己的测量方法，锻炼他们的动手能力，有了学具的参与，学生用事实说明了问题。同时也促进了他们的合作能力和语言表达能力。接着，李老师又提出了新的问题，为后面的课程做铺垫。

生：下面请听一听我们第二小组的方法。我们小组是用绳子绕圆片一周得到它的周长，所以我们也可以用绳子绕圆形游泳池一周，再测量出绳子的长度，不就测量出了圆形游泳池的周长了吗？

（说完，大家为第二小组的同学们鼓起了掌。）

师：大家对你们的方法已经做出了肯定，这个测量方法的确很棒！

（此时，第二小组同学们的脸上露出了得意的笑容，就在这时，老师拿出一根绳子，绳子的一端系着一个小球，接着将绳子在空中旋转起来。）

师：同学们请看，小球走过的路线是什么形状呢？

生：是一个圆形。

（这时，教师转向第二组的同学并提问。）

师：如果想得到这个圆的周长，还能用你们小组的这种绕线测量的方法吗？

生：不能。

[分析] 第二小组同学们利用绳子、直尺等学具创设了“绕线法”解决了问题后，李老师再次提出了质疑，这次的问题更难解决，也让同学们进一步意识到测量方法的局限性。

师：第三小组的同学，你们有什么好方法？

（第三小组派代表发言。）

生：我们可以把系有小球的绳子放在纸片上，固定一端，拉紧绳子，旋转一周，用笔描画出小球的运动路线，然后将这个圆剪下来，再利用之前同学们说的滚动或者绕线的方法测量出这个圆的周长，不就解决了这个问题吗？

（同学们听完后，恍然大悟，都夸赞第三小组的同学聪明，此时的他们心里美滋滋的。）

师：你们组的想法很有创意，但大家有没有想过，这个小球的运动方式就好比公园里巨大的摩天轮，如果要得到摩天轮的'周长，这个方法还可行吗？

生：不可行。

师：看来，用测量的方法得到圆的周长具有一定的局限性，而且测量中也存在误差，数据不够精确，我们还要像研究长方形或正方形的周长那样，找到一个科学普遍的公式来计算圆的周长。

生：圆的周长与什么有关？有怎样的关系？

师：请利用你们手中的学具合作探究吧!

（同学们通过操作学具，经历测量、填表、计算、观察等活动，终于发现了圆的周长是它的直径的3倍多一些。再结合教材推导出了圆的周长计算公式，心中的成就感和自豪感油然而生。）

[分析] 同学们带着心中的疑惑去探究，目的明确，再加上小组合作，合理的分工，充分利用学具，让每一个学生都有事可干，教室里气氛活跃而井然有序。经过学生自己的努力，他们终于发现了圆的周长与它的直径之间的3倍多一些的关系，也推导出了圆的周长计算公式。

课后解读

数学课堂中应用教具、学具，能锻炼学生的动手操作能力和思维能力，使他们对知识有更深刻的认识和理解。本节课李老师就是利用教具学具紧紧抓住了学生们的注意力，让他们通过一系列的操作活动积极主动地获取了新知，让学生在“玩”中学、“学”中玩，使大家印象中枯燥的数学课变得活跃起来。

圆的周长教学设计7

【教学资料】

课本第5--7页例1、例2。完成相应的“做一做”题目和部分练习

【教学目标】

1、使学生理解圆周率的好处，理解和掌握圆的周长计算公式，并能解决简单的实际问题

2、培养学生操作、计算潜力，在学生操作、计算的过程中发现规律，培养学生抽象概括潜力。

3、培养学生创新思维潜力。

4、透过“圆的直径、周长的变化，圆周率不变”的探索，对学生渗透辩证唯物主义的启蒙教育。结合我古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱祖国、爱中华民族的教育。

【教学重点】

探索圆的周长公式

【教学难点】

对圆周率π的理解

【学具准备】

每四个学生一组

1、直径1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的圆片各一个

2、直尺一把

3、细绳一条、两根长31.4厘米的细铁丝

4、实验表格

5、计算器

【教具准备】

实物投影议、电脑

【教学过程】

一、设疑导入、培养创新意识

1、电脑演示：有甲、乙两学生争论。

甲说：“我脑袋大。”

乙说：“我脑袋比你在大。”

师：“如果你是裁判员应如何评判，两人才能都服气？”

2、学生四人小组讨论

请学生说一说自己的方法

甲生：“看谁的脑袋大。”

师：“如果看不出来怎样办？”

乙生：“把头放入水中，看谁的水面上升得高谁的头就大。”

师：“十分好！很有创意。”

丙生：“用绳绕头一周，测量绳的长度。”

师：“你的办法很有新意，我们的头近似球体，横切面近似于圆，你用绳子测的长度（线测方法），就是脑袋的横切面的周长，谁的周长大谁的头就大。这天我们共同学习“圆的周长”。师板书圆的周长的定义。

二、动手尝试操作，探求新知

1、动手尝试操作

（1）组织学生四人小组用绳测量直径是1厘米和2厘米的小圆的周长，并把测量的结果填入实验表格。

圆的周长c(厘米)

直径d(厘米)

周长÷直径（c÷d）

1

2

3

4

(2)组织学生讨论，除了用绳作测量工具外，还有什么办法能测出圆的周长。

讨论后得出：也能够把圆放在尺上滚动一周，来直接量出它的周长（滚动方法测量），把圆对折进行测量（折叠法）。

（3）用滚动的方法测出直径是3厘米、4厘米的圆的`周长，并填好实验表格。

2、探索规律

（1）师将填好的实验表格在实物投影议上出示。

学生观察、分析、讨论得出：圆的周长和直径变化，比值不变，都是3倍多一点。

(2)思想教育

师：“任何圆的周长和直径的比值都是3倍多一点，是一个固定不变的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，圆周率用字母π（读pai）来表示。其实，约20xx年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有：“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。约1500年前，我国有一位伟大的数学家、天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到6位小数的人。他的这一项伟大成就比国外数学家得出这样的精确数值的时间至少早一千年。π是个无限不循环小数，在计算过程中通常取3.14。

教师用绳的一端系一粉笔头，手拿另一端，绕动绳粉笔头在空中“画出一圈”。

师：“像这个圆你能用线测和滚动的方法量出它的周长吗？”

生：“不能”。

师：“这说明用线测和滚动的方法测量圆的周长是有局限的。那么，我们能不能找出圆周长的计算方法呢？”

（3）推导圆周长公式

师：“从公式看出，明白什么条件能够求出圆周长？”

生：“直径、半径。”

师：“如果圆的周长已知，怎样才能求出圆的半径或直径？”

三、圆周长公式的应用（尝试练习）

1、出示例1

学生尝试练习，找学生板演，师生共同讲评。

2、完成例1下面的“做一做”。

3、出示例2

学生尝试练习，找学生板演，师生共同讲评。

4、完成例2下面的“做一做”题目。

5、第8页练习二的1、2、3题。

四、再次尝试操作、第二次创新

1、求出人脑袋的横切面的半径

（1）利用桌面上现有的测量工具，透过计算，怎样求出你脑袋的半径？

（2）四人一组互相合作，动手测量，计算时可利用计算器。

（3）将运算的结果对全班公布，并说明理由。

2周长相等的正方形、圆，谁的面积大

（1）组织学生将长为31.4厘米的铁丝折成正方形和圆形，比一比谁的面积大？

师将折好的正方形和圆形在实物投影仪上显示。得出结论“圆的面积较大。”

（2）四人小组讨论：为什么饭店的桌面一般都设计成圆形的，而课桌设计成长方形的桌面。把讨论的结果讲给同学们听。

五、全课小结

1、这天我们学习了什么资料？

2、经过这节课的学习，你有什么收获？

3、师：“这天我们透过测量学习了圆的周长的求法，而且我们还明白了周长相等的正方形和圆，圆的面积较大。下节课我们将学习如何求圆的面积”。

六、作业

第9页练习二中的第9、10、11题。

板书设计

圆的周长

围成圆的曲线的长叫圆的周长

c=πdc=2πr

例1、一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）

（生板演）3.14×0.95

＝2.983

＝2.98(米)

答：这张圆桌面的周长约是2.98米。

例2、一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径是多少米？

（生板演）解：设水池的直径是X米。

3.14×X＝37.68

X＝12

或：37.68÷3.14＝12（米）

答：水池的直径是12米。

圆的周长教学设计8

设计理念:

本课教学从学生已有知识出发，将知识同化到学生原有的知识中，激发学生的学习兴趣，为学生提供从事动手操作，合作交流的空间，培养学生猜想、归纳、验证的数学思维能力。用知识解决生活中的实际问题，使学生感受到数学知识在生活中的应用价值，进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。

教学内容:

《义务教育课程标准实验教科书 数学》人教版六年级上册第89-91页《圆的周长》

学情与教材分析：

本节课是在学生学习长方形、正方形及认识圆的基础上进行学习的,通过前面的学习学生已获得了对长方形、正方形周长的认识:它们的周长就是围成它一周的长度,这为学生认识、概括、归纳圆的周长提供知识技能基础。在教法上,以“铺垫孕状——新知探究——新知运用”为主线,又在各个环节中设置由浅入深,由易到难的问题,引导学生通过操作、合作交流、独立思考、各个击破、呈现重点、突破难点。在学情上,以学生为主体,发挥主全的能动性,经历探究、合作交流、自学等方式自主构建知识。

教学目的:

1、理解圆的周长和圆周率的意义,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长。

2、通过动手实践,自计探索与合作交流等活动发现和理解圆的周长的计算方法。

3、在探究中体验成功,增强信心。

4、结合圆周率的教学,激发学生的爱国热情。

教学准备：

老师:课件、直尺、纸剪的圆、系有小球的绳子两具啤酒瓶、绳子。

学生:2个大小不同的硬纸圆片、直尺、彩带、学具。

教学过程:

一、创设情境,导入新课

1、课件播放:机器人轿车和跑车在两个赛道上比赛,轿车沿着正方形路线跑,跑车沿着圆形路线跑。

2、想一想

(1)要求轿车所跑的路线,实际上就是求这个正方形的什么?要知道这个正方形的周长,只要量了它的什么就可以?能说出你的依据吗?

(2)要求跑车所跑的路程,实际就是求圆的什么呢?板书课题:圆的周长。

3、从图上可以看出,圆的周长是一条什么线?谁来说说什么圆的周长?

【设计意图:利用课件演示,引导学生逐步认识圆的周长,归纳圆的周长的意义,突出正方形周长与它的边长的关系,加深学生对圆的周长的理解,为后继教学“圆的周长与直径的关系”作学习策略上的铺垫。】

二、引导探索,展开新课。

1、感知、测量:用手摸圆的一周<纸剪的圆>

(1)师演示用直尺测量圆的周长,你觉得怎样?能不能想出一个好办法来测量圆的的周长呢?

(2)利用学具操作,用不同方法测量圆的周长。

(3)想一想:用这些方法测量圆的周长有什么共同特点?

[设计意图:本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方法,感悟“圆的周长与它的直径的关系。”]

2、合作研究:圆的周长与直径有什么关系?

(1)猜一猜:(老师拿出一个一端系有小球的绳子,手执另一端并不停地转动形成一个“圆”),你们还能利用刚才的方法测量出这个圆的周长吗?圆的周长可能与它们有关?

(2)比一比:同桌合作,用绕圆一周的彩带跟学具的圆的直径比一比,看它们有什么关系?

(3)算一算:小组合作,量出圆的周长和直径,算出圆的周长和直径的比值。

【学情预设:由于测量有些误差,其结果有所不同,可让学生通过争辩来统一认识】

(4)、议一议:计算结果有不同,你发现了什么?

(5)、得出结论:通过以上活动,你发现圆的周长和直径之间有什么关系?

【设计意图:本设计从学生实际出发,通过量一量、想一想、猜一猜、比一比、算一算、议一议等活动,让学生在亲身经历数学知识的探究过程中发现知识、理解知识、应用知识。这样,学生获取的关非纯粹的知识本身,更主要的是态度、思想方法,是一种探究的品质】

3、认识圆周率

(1)揭示圆周率的概念

这个3倍多一些的数,是个固定不变的数,称之为圆周率。圆周率一般用字母∏表示。

指导读写

(2)指导阅读第90页方框中的文字,了解让中国人引以为自豪的历史,介绍近代大于圆周率的研究成果。

4、推导圆的周长的计算方式

(1)问:已知一个圆的直径,该怎样计算它的周长?板书:C=∏d,学生任意挑选一个圆片的直径,计算出它的周长,然后跟测量的结果比比看,是不是差不多?

(2)问:告诉你一个圆的半径,会计算它的周长吗?怎样计算?板书:C=2∏r

(3)问:转动木条形成的圆的周长你会求吗?

(4)小结:要求圆的周长,一般需要知道它的直径或半径。

【设计意图:本设计通过学习自主的“探究—发现”,进一步理解周长与直径的关系,理解圆周率的意义。通过问题的层层深入,圆的周长公式就推导而出。】

三、初步运用,巩固新知

1、辨析、判断<课件>

(1)圆的周长是它直径的3倍多一些 ( )

(2)圆的周长是它直径的3.14倍 ( )

(3)圆的周长是它直径的∏倍 ( )

2、教学例1 <课件>

(1)在生读题后,问:求这张圆桌的周长是多少米?实际上是求什么?

(2)学生尝试,反馈评价。

3、完成第91页中间的“做一做”。

【设计意图;通过判断题的判断,加深了学生对圆的周长和直径间关系深刻认识,并有一个正确的认识。对桌面周长的计算,培养了学生对知识运用的能力,了解了数学与生活的联系业务,让学生获得不同程度的成功体验】

四、全课总结、

1、请学生说说收获。

2、回放两车比赛的课件;算一算,哪辆车跑的路程长?

3、生活中的数学

师演示;把两个啤酒瓶捆扎在一起。啤酒瓶的直径是T厘米,如果只扎一圈,至少要多少厘米绳子?(接头处不算)

设计思路

着名教育学家布鲁纳指出“探索是数学的生命线”。本设计求为学生创设“探究——发现”的空间,让学生在操作中感悟,在探究中发现,在交流中升华。

一、在操作中感悟。

教学过程是教师引导学生把人类的知识成果转为个体认识的过程,

是一种“再创造”的过程,在这个过程中,实践操作是最基本、最重要的手段和方法之一。本设计为学生的操作提供了充分的条件和充足的时间。让学生从各自不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思考方法,感悟“圆的周长与它的直径的关系”。

二、在探究中发现

儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索性学习方式。本设计从学生的实际出发,通过量一量、想一想、猜一猜等活动,让学生在亲身经历数学知识的操究过程中发现知识、理解知识、应用知识。这样学生获取的并非纯粹的知识本身,更主要的是态度、思想、方法,是一种探究的品质。

三、在经历圆周率的研究历史中,渗透数学文化和数学思想。

在教学设计中,学生通过动手实验,得出圆的周长和直径的比值,进而介绍祖冲之的研究成果,最后,介绍看守代关于圆周率的研究成果。在这个过程中,使学生经历了圆周率的研究史,渗透数学文化和数学思想方法。同时,使学生产生情感的共鸣、丰富学生的情感体验,发展学生的情感、态度和价值观。

四、在实践中体会到知识的价值

在教学设计中,让学生用知识解决生活中的实际问题,使学生感受到数学知识在生活中的应用价值,进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。

圆的周长教学设计9

教学目的

1、理解圆周率的意义。

2、理解周长的概念，并掌握圆周长的计算公式和推导过程。

3、能运用公式求圆的周长或直径、半径。

重点

圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确的计算。

难点

深入理解圆周率的意义及圆周长计算公式的推导。

教具：两个大小不同的圆、直尺一把、绳子一根、计算器和表格

一、复习导入（4分钟）

（一）出示菜板和圆桌图

师：

1、这两个都是什么平面图形

2、他们有什么不同？（圆的中心位置不同，圆心的位置也不同）

3、还有什么不同？（圆的大小不同，圆的半径不同）

4、也可以说是圆的直径不同。

（二）出示图与对话框

师：

1、这个叔叔说了什么？你来帮他读一读。（请一生读一读）

2、问：铁皮的长度实际上就是圆的什么？

预设：

1、圆一周额长度（这个长度就是圆的周长）或

2、圆的周长。

二、新课教授

（一）活动一：摸圆的周长（3分钟）

师：

1、你知道圆的周长指的是哪吗？谁愿意到前面来指一指。

2、从哪里开始到哪里结束？

预设：

1、从这个地方开始，也在这里结束。

2、小结：起点和终点是同一点。

3、谁来说一说什么是圆的周长。（周长是几周？圆的'周长是什么线？加手势）

4、围成圆的一周的曲线的长是圆的周长。

（二）活动二：周长的测量（4分钟）

师：

1、曲线图形的周长你会测量吗？（不会）

2、同方谈论一下，你想要怎样测量。

3、1生说绕绳法。他的方法听懂的举手。

预设：

1、听懂人多，师演示一下。

2、听懂的人少，找两个听懂的同学说一说，再询问，老师再演示一下。

师：

1、听懂测量方法的同学举手。现在我们一起来测量圆的周长，首先请个同学来读要求。（要求：动手测量圆的周长、直径，并将他们标注在你的圆上）拿出教具，按要求测量，开始。

2、教师观察指导。

（三）汇报演示（4分钟）

师：

1、拿出教具进行正确示范，并讲解注意事项。如：首先做好标记、然后紧贴圆绕等。

2、这个办法有什么缺点？（不精确会产生误差）

3、除了这个方法还有没有其他办法？

预设：

1、生能主动说出。

2、生不能主动说出。师可借用前页习题第3题找直径的第二种方法引导。（直尺的作用、三角板的作用？不需要三角板固定，测量曲线长度）

3、直尺能弯曲吗？前面绕绳法用绳子将就圆，这里用圆将就直尺就可以了，这就是滚动法。

师：

1、生自己操作

2、滚动法：先做一个记号，对准直尺零刻度线。紧贴着直尺滚动，记号再次指的刻度与零刻度的差就是圆的周长。

3、测量中英注意什么？有误差吗？听懂的同学举手。

4、师黑板上正确的演示，并引出“化曲为直”（板书：化曲为直）

（四）动图播放绕绳法和滚动法

1、找几位学生说出他测量出的圆的周长和圆的直径，教师板书作好记录。

2、至少要找7组数据，教师课前也要准备几组数据，共10组数据。

3、举起一大一小圆，问：这两个圆周长一样吗？（不一样）

4、为什么？（圆的大小或圆的半径、直径不一样）

三、猜想并探索（15分钟）

（一）猜想（4分钟）

1、直径不一样周长就不一样，那周长和直径有什么关系呢？

2、你想把周长和直径怎样比？（周长除以直径、周长减直径）

3、可以研究周长和直径吗？（不可以，每依据）

4、大数加大数，和还是大数，和小数没法比。周长乘直径呢？（同上）

5、用你想用的方法研究一下周长与直径的关系。

6、生在黑板上记录“周长÷直径”、或“周长减直径”。

（二）探索（8分钟）

1、通过表格你发现了什么？（周长÷直径的值都在三左右，基本上不会小于2或者大于4）特别有几组都是3.1多一点。

2、同学们能的到这个发现已经很不错了，千百年来我们伟大的科学家通过就算很多数据才得出周长÷直径是一个固定的数，等于3.1415926......它是一个无限不循环小数。

3、它叫圆周率，读作π，通常计算式取3.14。

（三）公式推导（3分钟）

1、由科学家们的发现我们就可以得到这样一个等式我们可以得出就是：圆的周长÷直径=圆周率（C÷d=π）

2、π是一个固定的数，现在你们能用计算的方法算圆的周长了吗？

3、C=πd或C=π×2r=2πr（只要知道半径或直径就可以计算圆的周长了）

四、巩固练习（10分钟）

（一）基础题一道

（二）能力提升两道

（三）拓展题一道

五、课后作业布置

圆的周长教学设计10

教学目标：

1.通过复习整理圆的性质、圆的周长和面积计算等重点知识，使学生所学的知识形成系统，能运用圆的知识熟练地解答圆的周长和面积的计算问题。

2.通过将圆的知识与其他知识进行整合，进一步提高学生解决问题和综合应用的能力，发展学生的空间观念。

3.在自主探究圆与正方形的关系的学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。

教学重点：能正确、熟练地进行圆周长和面积的计算。

教学难点：从探究活动过程中去发现圆与正方形之间的关系。

教学准备：课件，学具。

教学过程：

一、复习旧知，梳理体系

直接揭题：今天我们来复习本学期所学习的圆的有关知识──“圆的周长和面积复习课”(板书课题：圆的周长和面积复习课)

教师：我们已经学习了有关圆的知识，同学们还记得我们学习了圆的哪些知识吗?

小组合作，让同学们把所学的知识整理一下，然后进行汇报。

汇报交流，课件出示相关内容。

(1)圆的认识：

圆心O：决定圆的位置;

直径d：决定圆的大小;

半径r：在同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，d=2r;

圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

(2)圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫圆的周长。

圆周率：周长与直径的比，是个无限不循环小数。

圆周长的计算： 。

(3)圆的面积：

由长方形的面积来推导出圆的面积，近似长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。

圆面积计算： 。

圆环的面积： 。

【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。

二、基本练习，整合知识

教师：刚才我们对本学期圆的相关知识进行了梳理，现在我们来看看下面几个问题，你能回答吗?

1.说说下面各题的最简整数比：

(1)一个圆的半径和直径的比是多少?(1：2)

(2)一个圆的周长和直径的比是多少?(：1)

(3)两个圆的半径分别是2 cm和3 cm,，它们的直径比是多少?(2：3)

周长的比是多少?(2：3)

面积的比是多少?(4：9)

【设计意图】将圆的知识和比的知识结合起来，体现了知识的综合应用。并进一步理解圆的各部分知识之间的关系。

2.一个公园是圆形布局，半径长1 km，圆心处设立了一个纪念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之间有一条笔直的水泥路相通，长约1.41 km。(课件出示题目情境)

(1)这个公园的围墙有多长?

教师：请同学们思考，求公园的围墙的长度就是求什么?该怎么求?(因为公园是一个圆形布局，所以求公园围墙的长度就是求圆的周长，根据，=1 km，就能求出圆的`周长是6.28 km。)

(2)北门在南门的什么方向?距离南门多远?(引导学生观察后得出，北门在南门的正北方向，距离南门的距离就是直径的长度，是2 km。)

(3)如果公园里有一个半径为0.2 km的圆形小湖，这个公园的陆地面积是多少平方千米?(引导学生用大圆面积减去小圆的面积来进行计算，也可以利用圆环的面积来计算这个公园的面积。)

(4)请你再提出一些数学问题并试着解决。(引导学生不仅可以从四个门的位置和方向去提出数学问题，也可以从圆和正方形的关系方面去提出数学问题并进行解决。)

【设计意图】通过观察平面图，提高学生的读图能力，并融合用方向和距离确定位置的内容，强化学生的空间观念;求公园的陆地面积其实就是圆环面积的变式，提升学生的知识迁移能力;通过学生提问题这样一个开放式问题，提高学生应用能力。

三、探究学习，培养能力

1.用三张同样大小的正方白铁皮(边长是1.8 m)分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。(课件出示问题情境)

(1)每种规格中的一个圆片周长分别是多少?(引导学生观察每种规格的圆的周长之间的关系，及总周长之间的关系。)

(2)剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多些?

教师：猜想一下剪完圆后哪一张白铁皮剩下的废料多些?你能用自己的方法来证明吗?(引导学生用数据说理，通过计算，引导学生探究其中的一般性原理，假设第一个圆的半径是，某种剪法中剪掉的小圆的半径一定是，此时要剪掉个小圆，剪掉小圆的总面积为，即和第一个圆的面积相等。)

(3)根据以上的计算，你发现了什么?

【设计意图】通过三种剪圆的方式判断剩下的废料是否相等的验证过程，一方面提高学生的推理能力;另一方面，提高学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。

四、回顾总结，交流收获

教师：说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?

【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己对知识的掌握情况。

圆的周长教学设计11

一、教材分析

“圆的周长”是人教版第十一册第四单元的教学内容。它是研究曲线图形的开始，也是今后学习圆面积及圆柱、圆锥等几何知识的基础。

教材从生活情境入手，先让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，从而引出圆的周长的概念。接着引导学生思考怎样用不同的方法测量圆的周长，在实践中逐渐体会到有些圆不能测量出周长，怎么办？在此基础上，探索圆周率，并归纳总结计算公式、运用公式解题。为了有效内化计算公式，教材安排了相应的变式应用练习。

笔者以为，本教材有以下特点：一是层次分明、思路清晰、逻辑性较强；二是特别重视实验操作，突出直观教学，让学生在丰富的感性认识的基础上学习新知；三是注重培养学生的实验探究、归纳总结和发现规律的能力；四是通过圆周率的介绍，渗透了爱国主义教育。

二、学生分析

学生在三年级上册已经学习了周长的一般概念，熟练掌握了长（正）方形周长的计算方法。教材直观的情境导入，让学生理解圆周长的概念会很容易。学生已具备测量圆周长的基本技能，关键是圆的周长与什么有关，有什么样关系学生难以想到；或者容易受长方形、正方形周长公式影响，以为圆周长与直（半）径也一定成整数倍关系。这就需要教师适当引导、点拨，通过组织学生进行测量、计算、比较分析等探究活动，找出规律，总结特征。

三、学习目标

知识与技能：理解圆周率的意义，掌握圆的周长的计算公式。

过程与方法：通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系，理解和掌握圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的`周长。

情感态度价值观：通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育

其中教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系，理解并掌握圆的周长计算方法。

四、教学过程：

（一）复习铺垫

1.复习圆的认识。

2.出示长方形、正方形及几个不规则图形，让学生指一指它们的周长，明确其计算结果用的是长度单位。

以上两步同时进行，为理解圆周长的含义做好铺垫。

（二）教学新知

1.在情境中内化概念

（1）具体感知圆周长的概念。

出示情境图（小蚂蚁在正方形和圆形路口爬行），谁能说说小蚂蚁走哪条路近一些？

说明，小蚂蚁走过的路程实际上就是圆的的周长。

师生共同小结：围成圆的曲线的长是圆的周长。

（2）板书课题。

2.在探究中理解公式

（1）设疑激思

鼓励学生用不同的方式测量圆的周长。

用绳测和滚动测量法，测量自己的学具圆获圆形实物的周长。

学生测量了这些圆的周长以后，教师进一步提问：“要是有一个很大的圆，怎么测量它的周长呢？如学校的圆形花坛。”如果学生说用卷尺绕花坛一周进行测量，教师可以举出更多的圆的例子，如空中划出的圆形，引导学生寻求更为一般化的方法。

学生猜想圆的周长是否也有计算公式时？

激思：圆的周长与什么有关？与直径到底有什么关系？

（2）操作填表

同桌两人一组，正确测量学具圆（实物）的周长和直径。并逐一汇总填表。

再次操作：修正自己的测量结果。

（3）比较发现

分别引导学生竖向和横向看表格，比较找规律，计算圆周长和直径的比值，最后比较、分析、归纳出圆周长是直径的3倍多。

（4）归纳总结

介绍圆周率和祖冲之的故事。

推导公式：圆周率=圆周长/直径；推出圆周长＝圆周率×直径，圆周长＝2×圆周率×半径。

几下字母公式。

3.在运用中强化公式

教学例1独立解题。

练习：口头列式并讲算理，巩固公式。

（三）巩固练习（图略）

基本练习。判断题，直接求周长。

变式练习。在边长4分米的正方形内化画一个最大的圆，再求周长。

综合练习。求阴影部分的周长。

五教学反思

1课前预设的学生活动太少，数学上没有从活动中探究新知；

2课前对学生原有任职的单位太简单，没有具体到学生。

圆的周长教学设计12

教学内容：新课标人教版小学数学六年级上册第四单元p62----64页

学习目标：

知识与技能： 理解圆周率的意义，掌握圆的周长的计算公式。

过程与方法：通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系，理解和掌握圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。

情感态度价值观：通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育

其中教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系，理解并掌握圆的周长计算方法。

教学重难点和关键：

重点：推导圆周长的计算方法。

难点：学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义。

关键：理解圆的周长与直径的关系。

教学具的准备：

多媒体课件，模型圆，几个直径不同的圆形，线、直尺等。

教学过程：

（一）复习铺垫

出示课件（广场，找学过的平面图形）为理解圆周长的含义做好铺垫。

（二）教学新知

1.在情境中内化概念

（1）由情境图，(课件出示广场图从中找学过的平面图引入新课。生，找出了圆。师，如果沿圆形喷水池走一周的长度，实际就是求圆的什么呢？生：周长。师：上节课大家对圆，有了很多的了解，今天我们继续探究有关圆的知识。)（板书：圆的周长通常用字母C）

同学心里已经知道圆的周长指的那部分，那你们拿出自己的圆片，用手摸一摸这个圆的周长，并且指给你的同桌看一看。那你能不能用自己的话说一说什么是圆的周长？

师生共同小结：围成圆的曲线的长是圆的周长。

既然圆的周长是曲线那能不能用直尺直接测量呢?

2、测量圆的周长

（1）、这条曲线的长度你有没有办法测出它的长度呢？（让学生独立思考10秒左右）

（2）、然后四人一小组讨论、交流测量方法。并把结果记录下来。（滚动法、绕绳法）

（3）、小组汇报：哪个组愿意第一个到前面来把你们的方法介绍给大家？（用滚动、绕绳的方法）。（结合学生的方法配以课件演示）

课件演示的时候让学生观察两种测量方法的相同点是什么？（都是把圆周长这条曲线转化成了线段，然后通过测量这条线段的长度就得到了圆的周长）

（板书：化曲为直）这种转化的方法在数学学习中很常见，同学们利用的很好。

（4）、今天老师也带来了圆，想请一位同学上来测量一下，谁愿意？

（5）、演示：转动的风车，形成圆形，问：你怎么不量呢？（这个圆会动，很难测量……如果把地球近似地看成一个球，绕赤道一周的长度是多少，这一周的长度你能测量出来吗?

（6）、小结：看来象这样动态的圆或很大的圆测量其周长确实存在很大的困难，这就需要我们探究出一种像长,正方形周长的计算公式一样普遍使用的方法来解决圆周长的问题。

3.在探究中理解公式(探究圆周长的规律)

（1）设疑激思

同学们想一想正方形的周长和什么有关系?(边长)哪圆的周长又与什么有关呢?( 到底是不是这样呢？我们来看一个实验。)(出示课件 电脑演示：从小到大依次出示2个虚圆)看来圆的周长的确与它的半径有关，与半径有关也就与直径有关，到底有什么样的关系这个问题要同学们自己去发现，请同学们用我们上面的'滚动法或绳测法测量手中圆的周长，并算出周长和直径的比值填如下表.）

测量对象

圆的周长（厘米）

圆的直径（厘米）

周长÷直径=

交流实验报告单，得出结论。

师：哪个小组愿意把你们组填写的表汇报一下。（生报数师填表）从他们汇报的数据，同学们发现了什么吗？

生：直径与周长的比值是三点多。

师：其他小组有不同意见或补充吗？

生；虽然圆的大小不一样，但我们算得周长也是直径的3倍多一些。

师：凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。

师：这说明圆的周长除以直径的商是有规律的。在我们所测量的这些圆中，每个圆的周长都是直径的3倍多一些！如果再换成其他的圆是不是也有这样的规律？请同学们看电脑演示。

通过观察的确是这样，师：同学们真了不起，刚才，同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现。（圆的周长是它直径的三倍多一些） （板书：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。）

（2）认识圆周率

①、实验证明：圆的周长确实是直径的三倍多一点，我们把它叫做圆周率，很早以前我国的数学家就发现了这个规律，下面请同学们听有关圆周率的故事。请同学们在听的过程中把你认为重要的记在脑子里。

②、听了这个故事，你有哪些感受？（我自豪，我骄傲。太了不起了，）师：是啊，中国人真了不起！从古到今，一直如此，我希望同学们也能成为一个了不起的人。

③、师说明：刚才同学们算到的结果都不是3.14，那是因为做实验时的误差所致。“圆的周长总是直径的三倍多一些”写成关系式，（板书：圆的周长÷直径=圆周率）圆周率用字母π表示。

“圆的周长总是直径的三倍多一些”还可以说成“圆的周长总是直径的π倍。

根据这个结论，你能说出计算圆周长的公式吗？如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，它的字母公式你会表示吗？（板书：圆的周长=直径×圆周率）能用字母表示吗？（板书：C=πd）还可以知道圆的什么条件求周长？（半径）知道半径怎样求呢？字母公式怎样表示？（C=2πr）

③ 、同学们通过自己的努力得出了求圆周长的公式，要求圆的周长，需要知道什么条件？（直径）

做一做 同学们现在我们能不能解决转动的风车，形成的圆的周长的问题?如果老师告诉你风车的半径是10厘米,你能算出周长吗?

老师给同学们带来了一个圆桌，它的直径是0.95米，你会算它的周长吗？（例1）

做一做.一辆自行车的车轮半径是0.33米.车轮滚动一周自行车前进多少米?(得数保留两位小数)

（三）巩固练习

1.计算下面各圆的周长。

d=2米 r=6分米 d=1.5厘米 r=1.5厘米

2.判断题

(1)π=3.14 ( )

(2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大 ( )

(3)直接是2厘米的圆的周长是 ( )

3.14×2=6.28米

(4)半径3米的圆的周长是

3.14×3=9.42米

3.知识的拓展应用

计算广场圆形喷水池的周长。（计算两个圆的周长,环形，小圆的直径是40米，环宽5米）

（四）评价小结

通过这节课的学习，评价一下自己学得怎样？你有什么收获？这些知识是怎样学到的？

师：同学们，生活中的数学问题还有很多，希望你们善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收回更多的快乐！

圆的周长教学设计13

一、教学目标

（一）知识与技能

理解圆周长和圆周率的意义，理解并掌握圆周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。

（二）过程与方法

经历猜测、验证、操作等学习活动，探究圆周率的近似值，在这个过程中发展学生的数学思维水平及动手操作能力。

（三）情感态度和价值观

通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

二、教学重难点

教学重点：理解和掌握圆的周长的计算方法。

教学难点：圆周率的探究。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）创设情境，引发思考

1．情境导入，揭示课题。

教师：老师家的菜板有点开裂，你有好办法吗？（课件出示情境图。）

学生：给它加一个箍。

教师：在它的边缘箍上一圈铁皮是个好办法，那么需要多长的铁皮呢？

教师：求铁皮的长度，就是求圆的什么？

学生：求铁皮的长度，也就是求圆的周长。

教师：谁能用自己的话说一说，什么是圆的周长？（板书课题。）

学生：圆一周的长度叫圆的周长。

教师：圆的周长与我们之前学习过的图形的周长有什么区别？

学生：以前我们研究的图形都是由直线围成的，而圆是由曲线围成的。

2．合理猜想，确定方向。

教师：圆的周长与圆的什么有关？

学生：直径、半径。

教师：圆的周长是直径的几倍？

学生：……

教师：怎么验证你的猜测呢？

学生：量一量，算一算。

【设计意图】呈现生活情境，引导学生直观感悟什么是圆的周长。因势利导展开猜测，确定研究方向。

（二）设计方案，展开探究

1．探讨设计方案。

（1）如何化曲为直？

教师：圆是曲线图形，尺子是直的，怎么办？

学生：滚一滚，绕一绕……

（2）如何减少误差？

教师：测量结果可能不准确，有什么办法尽量准确一点呢？

学生1：多量几次，选出现次数量多的数据。

学生2：用计算器计算，提高正确率。

教师：除不尽怎么办？

学生1：用分数表示。

学生2：取近似数。

教师：一般保留两位小数，比较方便。

【设计意图】圆与学生以前学习的图形有本质的区别——它是曲线图形，如何化曲为直，学生根据生活经验或预习知道用滚或绕的方法可以解决度量的问题。但如何提高准确性，遇到除不尽怎么办，这些问题对老师而言可能不是问题，对于学生而言却是陌生的，教师对此必须有充分的预设。通过讨论统一认识，为下面的实验扫除障碍。

2．操作获取数据。

小组合作测量数据，计算圆的周长与直径的比值，结果保留两位小数。

物品名称

周长

直径

周长与直径的比值

（三）交流讨论，提升认识

1．交流质疑。

（1）小组汇报，教师直接将结果输入电脑。

【设计意图】在授课的多媒体课件中插入了控件，学生测量和计算的结果在播放状态就可以直接输入，既增加了数据的真实性，增强了授课的互动与趣味性，又便于开展讨论。

（2）质疑不同数据。

教师：为什么测量计算的结果不相同？

学生1：测量有误差，绳子绕的松紧程度不同。

学生2：尺子不够精确，不到一毫米只能估计。

教师：是不是尺子再精确一点，测量结果就准确无误？

教师：有没有其他的方法？

教师：有没有唯一的得数？

【设计意图】讨论是必须的，对于学生的困惑不能以书本、师道尊严压服，教师应让学生畅所欲言，只有理解测量的局限性，才更能理解圆周率的特殊性。

2．概括小结。

（1）圆周率的意义及读写。（课件出示内容。）

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。它是一个无限不循环小数，≈3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如≈3.14。

（2）概括周长计算公式。

如果用C表示圆的周长，就有C=d或C=2r。

（四）联系实际，解决问题

1．例题教学。

（1）出示教材第64页例1。

一辆自行车轮子的半径大约是33 cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？

（2）学生尝试解答。

（3）规范书写。

C=2r

2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

1000÷2=500（圈）

答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。小明骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。

2．巩固练习。

（1）求下面各圆的'周长。

①2×3.14×3=18.84（cm）；

②3.14×6=18.84（cm）；

③2×3.14×5=31.4（cm）。

（2）解决问题。

①一个圆形喷水池的半径是5 m，它的周长是多少米？

2×3.14×5=31.4（米）

答：它的周长是31.4米。

②小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77 m。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。）

3.77÷3.14≈1.2（米）

答：这个圆柱的直径大约是1.2米。

【设计意图】在练习中直接加入已知周长求直径的问题，是为了培养学生的逆向思维能力。在练习时可以追问学生：已知周长怎样求半径？防止学生形成思维定势。

（五）课堂小结，拓展延伸

1．这节课你有什么收获？说一说圆的周长与直径的关系。

2．介绍中国古代对圆周率的研究及伟大成就。

【设计意图】对圆周率的研究体现了中国古代数学的高度成就，是对学生进行爱国主义教育的绝佳机会，同时也要让学生感受到现代科技的日新月异，从小树立勇攀科学高峰的科学精神。

圆的周长教学设计14

教材版本：《义务教育课程标准实验教科书 数学》

教学内容：六年级上册第四单元第57页

教材分析：圆的周长是学生在学习直线图形的周长、面积基础上第一次学习曲线图形的周长。教材关于“圆的周长”这一内容，安排在六年级上册第四单元。教材创设了一个“天坛”的简单情景，帮助学生认识圆的周长，并用“绕线”“滚动”等常用方法测量圆的周长，然后安排了探究活动：“圆的周长与什么有关？有什么关系？”通过研究发现圆的周长与直径的关系，从而推导出圆的周长计算公式。

学情分析：学生是学习的主体，是知识建构的主动者。高年级学生能运用已有的知识经验通过顺迁移探索发现新的知识，并运用新知解决实际问题。他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方式，学习的积极性较高，他们善于探索，敢于质疑，敢于创新，敢于发表自己的主张和看法。学生在第一学段已经直观的认识了圆，建立了周长的概念，并会求直线段围成的图形的周长，对圆的周长有丰富的感性经验。在此基础上，通过本节课的学习让学生经历圆周率的产生与形成过程，探究发现圆的周长计算公式，并能利用公式解答实际问题。

教学目标：

1、使学生经历圆周率的探究过程，推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。

2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3、初步学会透过现象看本质的辨证思维方法。

4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学要点分析：

教学重点：学生已经建立了周长的概念，对圆的周长也积累了丰富的感性经验。因此，关于什么是圆的周长，学生比较容易理解。圆作为一种曲线围成的图形与学生头脑中熟悉的直线段围成的图形差别比较大，因此探究圆的周长计算公式是本节课的教学重点。

教学难点：在探究圆的周长计算公式时，最有价值的、最具有思维含量的地方是让学生经历圆周率的产生过程，因此本节课充分放手让学生经历圆周率的探究过程，是本节课的教学难点。

教学过程:

一、开门见山，揭示课题

师：大家请看，这是什么图形？（课件出示课本57页天坛情景图）

生：圆形。

师：我们已经认识了圆，今天这节课我们一起来学习圆的周长。（板书课题：圆的周长）

（评析：学生已储备了较丰富的圆形物体的表象，对周长的概念也较容易理解；再者，本节课学生探究的时间较长，四十分钟的课堂学生要经历前人历尽艰辛推导圆周长计算公式的历程；为保证把过程性目标落实到位，在课的起始阶段，开门见山，迅速集中学生的注意力，把他们的思维带进特定的学习情境中。）

二、探索交流，解决问题

1、圆的周长含义

师：请大家想一想，什么是圆的周长？谁能指着圆说一说。

生：圆一周的长就是圆的周长。

师：（指圆）我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

2、自主探究求圆的周长的方法

师：怎样求圆的周长呢？下面我们借助学具圆片来研究。

大家请看，这是一个圆形纸片，你有办法知道它的周长吗？请小组同学商量好方法后，合作求出每个圆片的周长，并把结果记录在表格中。

（小组活动，教师巡视。）

师：哪个小组先来介绍你们的方法？

生1：我们是用绳子绕圆片一周，然后量出绳子的长度，就得到了圆片的周长。

师：还有那个小组也用到了这个方法？

（全体学生都举手）

师：噢，都用到了，看来是个不错的方法。还有不同的方法吗？

生2：我们先在圆片上作个记号，然后把圆片沿着直尺滚动一周，就量出了圆片的周长。

师：这个办法怎么样？

生：很好。

师：同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长，归纳起来大家用了两种测量方法，一起来看：

多媒体演示，师生共同描述：可以先在圆片上作个记号，然后把圆片沿直尺滚动一周，就得到了这个圆片的周长。

还可以用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，也就是圆片的周长。

师：这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？

生：直线。

师：是直直的线段。在数学学习中，我们经常会用到转化的方法。（板书：转化）

（评析：根据学生的学习经验和已有的知识，引导学生自主探究方法，合作测量圆的周长，既强化了学生对圆的周长意义的理解，又为后面探索圆周率打下基础。在测量交流的过程中，体会了“化曲为直”的数学思想，经历了用数学思想方法解决数学问题的过程，学生思维能力、动手操作能力和合作意识得到培养。）

师：同学们已经会用测量的方法求圆片的周长，真棒！大家请看，（课件出示）这是北京天坛公园的回音壁（图），它有一道圆形围墙；这是被称为“天津之眼”的摩天轮（图），它的框架也是圆形的，你能用刚才的方法测量出这些圆的周长吗？

生：不能。

师：为什么呢？

生1：我们没有那么长的绳子，更不可能用滚动的方法。

生2：就算我们有足够长的绳子，可是量起来太困难。

师：看来用测量的方法也能解决，可是太麻烦，那有没有简便的方法呢？

生：计算。

（评析：创设情境，感悟“围”“滚”测量圆的周长的局限性，切实体会计算圆的周长的必要性，使下面的学习有了驱动力。我们说，要以学生为主体，其本质就是学生学习内驱力的唤醒和激发。）

3.探究圆的周长计算公式

（1）探究发现圆周率的取值范围

师：怎样计算圆的周长呢？

师：大家回想一下，以前我们学过长方形、正方形的周长计算，计算长方形的周长需要知道它的长和宽，计算正方形的周长需要知道它的边长，那么大家想一想，计算圆的周长需要知道什么呢？也就是说圆的周长和谁有关呢？

生：直径和半径。

师：能说说你的理由吗？

生：因为圆的直径和半径决定圆的大小。

师：我们知道圆的直径和半径越长圆越大，那圆的周长就越长，圆的直径和半径越短圆越小，那圆的周长就越短。看来圆的周长和直径或半径的关系确实很密切，那大家来观察，你认为圆的周长与直径会有怎样的关系呢？

（大多数学生茫然，教师加以引导）

师：我们知道长方形的周长是它长、宽之和的2倍，正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长和直径是怎样的关系呢？

生：倍数关系。

师：请大家观察，你认为圆的周长是直径的几倍？

生：圆的周长是直径的2倍多。

师：能说说你是怎样想的？

师指图继续让生说。

生：直径把圆平均分成了2份，半个圆周的长比直径长，圆的周长是直径的2倍多。

师：通过刚才的交流，我们达成共识，圆的'周长一定比直径的2倍多，（板书：2倍多）那会比几倍少呢？或者接近几倍呢？

（评析：借助已有的知识获取新知，是最高的教学技巧所在。当老师提出“怎样计算圆的周长？”这一问题时，学生感到茫然。老师引导学生回忆长、正方形的周长计算，让学生类比猜想并形成了假设：计算圆的周长需要知道什么？周长和直径有什么关系？沟通了知识间的联系，促成了迁移。）

生猜并说理由。

师：看来同学们找不到合理的依据，为了研究方便，老师给每小组提供一个圆形图片，小组同学一起来想一想、画一画、比一比，共同研究这个问题，好吗？

（老师为每组发一张画有一条直径的圆的图片，各小组进行充分的操作研究，老师参与小组活动。）

师：我发现每个小组都有自己的想法了，哪个小组先来说一说？

生1：（拿着自己研究的成果介绍）我们小组又画了一条直径，把圆等分成了四份，发现圆的周长应该是直径的四倍左右。

生2：我们小组在圆的外面画一个正方形，我们发现正方形的边长和圆的直径相等，正方形的周长是直径的4倍，圆的周长比正方形的周长短，所以圆的周长比直径的4倍少。

师：同学们真聪明，知道用以前学过的图形帮助研究新问题。圆的周长比直径的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近几倍呢？

生：想。

师：大家看，刚才这小组把圆等分成四份，发现圆的周长是直径的4倍左右，我们借助这种思路，再继续等分下去看能发现什么？大家看（多媒体演示：把圆等分六份）现在把圆等分成了几份？

生：六份

师：圆周角平均分成了6份，那这一个角是多少度呢？

生：60度。

师：这一个三角形是什么三角形？（课件闪烁一个三角形）

生：等边三角形。

师：那么这一条边就等于圆的半径，这一段弧和这一条边比，谁长？（课件闪烁一段弧和对应的一条边）

生：弧长。

师：也就说这一段弧比圆半径长，那圆的周长比圆半径的几倍多？

，《圆的周长》教学实录与评析

生：6倍多。

师：比圆直径的几倍多？

生：3倍多。

师：圆的周长比直径的3倍多一些，到底是几倍呢？有什么办法知道？

生：我们可以量出圆的周长和直径，用周长除以直径，算一算。

（评析：使学生经历知识的产生与形成的过程非常重要，以上外切正方形、分割圆等方法正是阿基米德、刘徽等数学家研究圆周率时所使用的，学生萌生并运用这些方法进行研究，正是我们所追求的“大数学观”。在提出问题—形成假设—猜想推理—形成结论的过程中，学生对知识的理解更加透彻，情感、态度、价值观的培养更加有效。借助课件演示，使学生感受到了极限思想。）

（2）计算圆周率的近似值

师：刚才每个小组已经测量出几个圆片的周长，下面请各小组再拿出表格，找到每个圆的直径，填在第三栏，并用计算器算出周长除以直径的商，把结果记录在表格第四栏中，除不尽的得数保留两位小数。

（小组活动，教师巡视。）

（各小组完成后，老师把各组的表格依次放在展台上。）

师：我们测量的圆的直径都不一样，周长也不一样，请同学们来观察这些周长除以直径的商，你又有什么发现？

生：都比3大。

生：圆的周长除以直径的商都是3点几。

生：都在3.2左右。（板书：3.2倍左右）

师：也就是说圆的周长总是直径的3倍多一些，这也证明我们刚才推理的结果是正确的，其实，在古今中外，有许多数学家研究过这个问题，他们经过大量的实验，已经证明圆的周长除以直径的商是一个固定的无限不循环小数，它是3.1415926……，我们把它叫做圆周率，（板书：圆周率）用一个希腊字母π来表示。（板书：π）。

师：一起读。（板书pài）

师：我们看，刚才同学们计算的圆的周长除以直径的商为什么都不是固定的数呢？

生：测量不准确，有误差。

师：很会分析问题。我们计算的商都不一样，是因为测量有误差造成的。只要测量方法正确，测量过程仔细，是可以减小误差的。

（3）介绍圆周率的历史

师：有关圆周率的历史，你想了解一下吗？

（多媒体演示，教师介绍。）

师：在我国，有关圆周率的最早记载是20xx多年前的周髀算经，当时的解决方案是测量，人们发现圆的周长总是直径的3倍多。和我们刚才测量计算的结果是一样的。

魏晋时期伟大的数学家刘徽首先采用“割圆术”得出了较精确的圆周率的值。我们刚才把圆周等分成了2份，发现圆的周长是直径的2倍多，等分成4份，发现周长是直径的4倍左右，等分成6份，发现周长比直径的3倍多一些，刘徽一直把圆等分成192份，得到了圆周率的近似值3.14。

继刘徽之后，我国南北朝时期有一位伟大的数学家和天文学家，他继续研究圆周率，并做出了杰出的贡献，你知道他是谁吗？

生：祖冲之。

师：对，祖冲之。他计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后七位小数的人。比国外数学家得到这一精确数值的时间至少要早1000年。你有什么感想？

生：祖冲之很伟大。

师：是啊，我们确实该为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。

师：虽然如此，人们对圆周率的研究远没有结束。随着数学技术的发展，现在人们已经用计算机将圆周率计算到小数点后12411亿位。

师：有关圆周率的历史资料还有很多，有兴趣的同学课下继续搜集、查阅。

（评析：让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法，从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。同时，结合刘徽、祖冲之研究圆周率取得的伟大成就，激发学生的民族自豪感。）

（4）推导圆周长的计算公式

师：现在我们知道了圆的周长总是直径的π倍。π是一个固定的数，知道了直径，怎样计算圆的周长。

生：圆的周长等于圆周率乘直径。

师：如果用字母C表示，那么C=？

（板书：C=πd）

师：知道了圆的直径，你会计算圆的周长，知道了圆的半径，怎样计算圆的周长？

（板书：C=2πr）

师：要计算圆的周长，只要知道什么就可以了？

生：直径或半径。

师：由于π是一个无限不循环小数，在计算的时候，一般取两位小数。（板书：3.14）

（评析：通过前面的探究，学生明确了圆的周长与直径的关系，进而引导学生推导圆的周长计算公式，水到渠成，深化了学生的思维。）

三、实践应用，内化提高

师：现在老师告诉你天坛回音壁的圆形围墙的直径是65米，这个摩天轮的圆形框架的半径是55米，现在你能求出它们的周长吗？

（学生独立尝试，教师巡视。）

师：谁来介绍你的计算方法？

生读题，集体订正。

（评析：利用探究得出的公式解决前面提出的实际问题，使学生体会到计算公式的简洁、实用，培养了学生解决问题的能力。）

四、回顾整理，反思提升

师：今天这节课你有什么收获？

生1：我学会了计算圆的周长。

生2：我了解了圆周率的历史。

师：这些都是大家知识上的收获，我们在获取这些知识时，通过观察圆的图形，做辅助线、等分圆等方法，首先确定了圆周率的取值范围，又通过测量计算找到了圆周率的近似值，我们还自己推导出了圆周长的计算公式，同学们真是太棒了。

（评析：数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。课的最后，不仅引导学生回顾了本节课学到的知识，还与学生一起回顾了解决问题的策略、方法，并对学生所做出的成绩给予情感上的激励。）

创新特色：

1、把基本活动经验和基本数学思想方法纳入本节课的重要教学目标。

数学教学不仅要重视“双基”，即基础知识和基本技能，而且要重视获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基本思想和基本活动经验。圆的周长这节课的设计充分体现了这一理念。本节课设计了三次探究活动。第一次探究，在“怎样求圆形纸片的周长？”这一问题的引领下，让学生利用手中的学具自主探究方法，学生根据已有的知识经验，联想到“用线围”和“在直尺上滚”的测量方法。然后教师用问题“这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？”启发学生体会“化曲为直”的数学思想。第二次探究，学生已观察得出圆的周长是它直径的2倍多之后，启动问题“那会比几倍少或接近几倍呢？”学生独立思考却找不到合理的依据，感到困惑的时候，老师为每小组提供一个圆的图片，让各小组发挥集体的智慧，共同研究。第三次探究，学生已经通过观察、讨论等方法发现了圆的周长比直径的3倍多，4倍少，老师再问“那究竟是几倍呢？用什么方法才能知道？”启发学生想到计算的方法，然后请各小组在前面测量的基础上，算出圆的周长除以直径的商并观察有什么发现，得到圆周率的近似值，同时也验证了前面的推理。在三次探究活动中，学生利用已有的知识经验，基于对知识探求的欲望，主动进行操作、猜想、验证、思考与交流，经历了知识的产生与形成的过程，积累了解决数学问题的经验，获得了解决数学问题的方法。

2、促进知识的迁移

“为迁移而教”。迁移的前提是知识间存在着联系，我们要善于研究知识间的联系，促进知识的迁移，使原有的知识同化新知识。圆的周长与长、正方形的周长计算存在着联系，计算都需要一定的条件，周长与条件之间都存在倍数关系。本节课在设计时，采取了并列结合的学习方式，步步深入，使学生借助已有的知识经验，探求新的知识。

3、把数学教学看作一个整体。

本节课增加了学生猜想计算圆的周长需要什么条件，及探究圆的周长与直径倍数的取值范围，探究占用了较多的时间。四十分钟的课堂，要做到面面俱到是很困难的，让学生经历探究圆周率的过程，推导出圆的周长计算公式，这对学生来说是个了不起的收获。本节课把“使学生经历圆周率的探究过程，推导出圆周长的计算公式，”作为主要目标，因此压缩了练习的时间，把练习放在下一节，让练习课成为新授课的延伸。

3、充实、完善了教学目标。

把数学看作大数学，本节课的教学，学生不是在别人提示下通过测量计算得到的圆周率，而是引导学生借助已有的知识经验，调动学生的智慧，使学生经历前人研究圆周率的过程、所运用的方法，培养了学生的研究意识、探究能力以及数学学习的情感，而这一切，比单纯获得一个公式更为重要。因此本节课的教学目标中我们增加了“使学生经历圆周率的产生与形成过程”这一重要内容。

圆的周长教学设计15

一、教学内容：

圆的周长计算方法与应用

二、教学目的：

1.使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确地进行简单的计算。

2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3.领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。

4.结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

三、教学重点：

1.理解圆周率的意义。

2.推导出圆的周长的计算公式并能够正确计算。

四、教学难点：

理解圆周率的意义。

五、教学过程：

(一)创设情境，引入新课

1、用多媒体出示：龟兔赛跑路线图。

第一次龟兔赛跑，小白兔输了不服气，于是进行了第二次比赛，这回小白兔画了两条比赛路线，小白兔跑圆形路线，乌龟跑正方形路线，结果小白兔赢了，观众纷纷表示比赛不公平，你们知道为什么吗?

2、师问：a.小乌龟跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?

b.什么是圆的周长?请你摸一摸你手中圆的周长。

3、师：今天我们就来研究圆的周长。并出示课题。

(二)引导探究，学习新知

1.推导圆的周长公式

(1)学生讨论

a.正方形的周长跟什么有关系?有什么关系?

b.你认为圆的周长和什么有关系?

(2)猜测

看图后讨论：圆的周长大约是直径的几倍?为什么?

小结：通过观察大家都已经注意到了圆的周长肯定是直径的2～4倍，那到底是多少倍呢?你有什么好办法吗?

(3)动手操作

a.以小组合作学习方式进行实践，1人拿学具、1人测量、1人记录、1人用计算机算出周长与直径的比值。师：拿出老师为你们每个小组准备的学具，大家相互配合测量它的周长与直径，然后算出周长与直径的比值。

师：看哪一组配合好，速度快，较精确。开始!

b.汇报小结。

师：用实物投影展示整理的表格。

师：引导学生观察，看了几组不同的结果，虽然倍数不同，但周长大约是直径的三倍多一些?

2.认识圆周率、介绍祖冲之

(1)我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。π≈3.14

(2)介绍祖冲之

3.归纳圆的周长公式

(1)怎样求周长?若我们用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示?

师板书：C=πd

(2)圆的周长还可以怎样求?由于d=2r则：C=2πr。师板书：C=2πr

师问：圆的周长分别是直径与半径的几倍?

(三)巩固应用，强化新知

1.求下面各圆的周长。

1)d=2米2)d=1.5厘米

2.求下面各圆的周长。

1)r=6分米2)r=1.5厘米

3.判断题

(1)π=3.14 ( )

(2)计算圆的周长必须知道圆的直径( )

(3)只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。 ( )

4.选择题

(1)较大的圆的圆周率( )较小的圆的圆周率。

a大于b小于c等于

(2)半圆的周长( )圆周长。

a大于b小于c等于

5.课堂反馈

你能够准确的判断出小乌龟和小白兔谁跑的远了吗?为什么?

6.实践操作

请同学们，画一个周长是12.56厘米的圆，先以小组为单位讨论：画多大?如何画?再操作。

(四)课堂总结，梳理知识

师：通过这堂课的学习，你有什么收获?你还有什么问题吗?

反思：

“圆的周长”是周长概念的一次扩展。为了使学生对周长的概念有一个较为完整的认识，让学生在获取知识的同时学会思考、学会合作。为此设计了两个以学生自主活动为主的学习环节。

1.动手实践，探究圆周长的测量方法。

怎样测量圆的周长呢?首先让学生在教师提供的学习材料——圆片、细绳、直尺中开动脑筋自主地选择解决问题的材料，接着让学生亲自动手实践，探究解决问题的方法。

当学生通过“看——想——做——悟”等一系列活动，探究出解决问题的方法后，抑制不住兴奋的心情，在小组内自觉地展示交流。同时，教师需要引导学生在全班交流中形成共识。

学生在动手、动脑、动口，调动多种器官参与学习的过程中，不仅自己求出了问题的答案，体验了自主获取知识的快乐，而且在探究的`过程中，加深了对圆的周长概念的理解，并为以后探究圆的周长公式打下基础。

2.探究圆周长与直径的关系，寻找圆周长的计算方法。

在这个活动中，让学生按合作学习的要求，以小组合作学习为主要形式来测量大小不等的圆的周长和直径的长度，并通过计算求出周长除以直径的数值，进行汇报、总结。

学生在经历了观察、思考、合作的学习过程，会发现无论大圆、小圆，其周长除以它的直径的商总是三倍多一些的特征后，教师及时引导学生实现知识的迁移。

在测量、计算、比较中，使学生理解了圆周率是周长除以直径的商，而且从知识的深度和广度上体验了周长与直径的关系。