推理与证明练习题 证明书

推理与证明练习题
推理与证明练习题
第二章《推理与证明》
一、选择题
1.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是()
A.10B.13C.14D.100
2.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖()块.
A.21B.22C.20D.23
3.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，
称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， 所表示的数是()
A.2B.4C.6D.8
4.观察图中的图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()
5.下面使用类比推理正确的是()
A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”
B.“若 ”类推出“ ”
C.“若 ”类推出“ (c≠0)”
D.“ ”类推出“ ”
6.凡自然数都是整数，而4是自然数，所以，4是整数。以上三段论推理()
A.正确B.推理形式不正确
C.两个“自然数”概念不一致D.两个“整数”概念不一致
7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
8.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB
两两相互垂直，则可得” ()
2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B.
C. 2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2
9.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则 ()
A.1B.2C.3D.不确定
10.用反证法证明命题“如果 ”时，假设的内容应是()
A. B. C. D.
二、填空题:
11. 经计算得 ， ， ， ， ，推测，当 时，
12.数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为。
13.若数列 的通项公式， 记 ，试通过计算 的值，推测出 =
14.从 中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)
15.用反证法证明命题“如果 ，那么 ”时，假设的内容应为.
三、解答题
16.已知下列等式：
， ， ，……，由此归纳出对任意角度 都成立的一个等式，并予以证明。
17.若a>0,b>0,求证： .
18.数列 的前 项和记为 ，
(1)求出 ， ， 的值;
(2)猜想 的表达式，并加以说明。
19.已知A+B= ，且A、B k + (k Z),求证：(1+tanA)(1+tanB)=2
20.三棱锥P-ABC中，PA=PB=CA=CB，D是AB的中点
(1)证明：AB⊥PC;(2)证明：平面PDC⊥平面ABC.
21.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证 。